PEMBAHASAN SOAL UP
1. Jika bilangan bulat 𝑥 dan 𝑦 memenuhi kongruensi:
2𝑥 ≡ 5(𝑚𝑜𝑑 11)
5𝑦 ≡ 7(𝑚𝑜𝑑 11)
maka 𝑥𝑦 kongruen modulo 11 sama dengan …
JAWAB :
2𝑥 ≡ 5(𝑚𝑜𝑑 11)
5𝑦 ≡ 7(𝑚𝑜𝑑 11)
10xy ≡ 35 (𝑚𝑜𝑑 11)
Karena 35 tidak habis di bagi 10 maka 35 +11 = 46
Karena 46juga tdk habis di bagi 10 maka 46 + 11=57 dan 57+11=68 dan 68+ 11=79 dan 79+11=90 karena 90 habis di bagi 10 maka
10xy ≡ 90 (𝑚𝑜𝑑 11)
xy≡ 90/10(𝑚𝑜𝑑 11)
xy ≡ 9
jadi nilainya 9
2. Bilangan 31000 dibagi 5 adalah …
Jawab : Karena 5 merupakan bilangan prima maka nilai phi adalah 5-1 = 4
31000 dibagi 5
31000 modulo 5
(34)250 modulo 5
1250 modulo 5
1 modulo 5
Jadi hasilnya adalah 1
3. Bilangan 52021Modulo 6 adalah
Jawab :
52021Modulo 6 karena 6 bukan prima maka nilai phi dalah factor dari 6 = 3 x 2
(52)1010 51 Mod 6 = (31-30) (21 - 20 )
5 mod 6 = 2 . 1 = 2
Jadi sisa bilangan adalah 5
4. Bilangan 52023 Modulo 12 adalah …
Jawab :
52023 Modulo 12
Karena 12 bukan bilangan prima maka Phi 12 = 2x2x3 = 22 x 3
= (22 - 21) (31- 30)
= 2.2 = 4
(54)505 53 modulo 12
1. 53 modulo 12
5.5.5 mod 12
25.5 mod 12
1.5 mod 12
5 mod 12
Jadi hasilnya adalah 5
5. Hasil dari 102018 = n Mod 7 adalah …
Jawab :
102018 = n Mod 7
Karena 10 mod 7 sama dengan 3 mod 7 maka
(36)336 32 mod 7
1 . 32 mod 7
3.3 mod 7
9 mod 7
2 mod 7
Jadi hasilnya adalah 2
6. Bilangan bulat positif terkecil 𝑛 sehingga berlaku 9101 ≡ (𝑚𝑜𝑑 5) adalah
JAWAB :
9101 ≡ (𝑚𝑜𝑑 5) sama dengan 9 di bagi 5 sisa 4 bisa di tuliskan 4 mod 5 jadi
Karena 5 merupakan bilangan prima maka 5-1 = 4
Jadi 9101 ≡ (𝑚𝑜𝑑 5) dapat di tuliskan
( 44)100. 41 mod 5
1. 4 mod 5
4 mod 5
Hasilnya adalah 4
7. Angka Terakhir dari 777333 adalah ...????
JAWAB : Jika angka terakhir maka di tulis mod 10 atau
777333 mod 10
Karena 777 dibagi 10 adalah 77 bersisa 7 maka di tulis 7 mod 10 jadi
7333 mod 10
Karena 10 merupakan bilangan bukan prima maka
Faktor dari 10 = 5 x 2
= ( 51-50).(21-20
= (5-1).(2-1)
= 4.1 = 4
(74)83 71 mod 10
7 mod 10
Maka hasilnya 7
8. Dua Digit Terakhir 32019 x 72021 adalah… ?
Jawab : Jika yang di tanya adalah Dua dugit terakhir maka mod 100
32019 x 72021
Karena 100 bukan bilangan prima maka Faktor dari 100= 25 x 4
= (52-51).(22-21)
=(25-5)(4-2)
= 20.2
= 40
CARA 1
(340)50 319 x (740)50 721 mod 100
319 x 721 mod 100
(32)9 3 x (74)5 7 mod 100
9.9.9.9.9.9.9.9.9.3 x 7 Mod 100
81.81.81.81.27 x 7 Mod 100
61.61.27 x 7 Mod 100
21.27 x 7 Mod 100
67x7 Mod 100
69 Mod 100
CARA 2
(340)50 319 x (740)50 721 mod 100
319 x 721 mod 100
(3 x 7)2015 34 76 mod 100
(3x7)2015 34 76 mod 100
1. 34 76 mod 100
81 . 74 72 mod 100
81.49 Mod 100
69 Mod 100
Jadi hasilnya 69
9. Jika malam ini malam minggu, maka 162021 malam yang akan datang adalah..?
Jawab : Karena dalam 1 minggu adalah 7 maka bisa di tulis
162021 Mod 7
Karena 16 mod 7 adalah 2
Maka
22021 Mod 7
Karena 7 adalah bilangan prima maka nilai phi 7-1 = 6
Jadi (26)336 x 25 mod 7
1 X 32 mod 7
4 mod 7
Jadi hai ini adalah hari minggu dan 4 hari kedepan adalah hari kamis
10. Jika sekarang adalah bulan april, maka 162021 Bulan yang akan datang adalah..?
Jawab :
162021 mod 12
Karena 16 mod 12 adalah 16 di bagi 12 adalah 1 bersisa 4 maka
42021 mod 12
Phinya adalah
Faktor 12 = 4 x 3 = 22x3 = (22-21).(31-30)= (4-2)(3-1)=2x2=4
(44)505 . 4 mod 12
1. 4 mod 12
4 mod 12
Jadi sekarang bulan april dan 4 ulan kedepan adalah bulan Agustus.
11. Bilangan empat digit ( angka )”abcd” dengan a>b>c>d ada sebanyak ….
A. 120 B.210 C.330 D. 360 E.720
JAWAB :
Jika Syarat a>b>c>d maka bilangan tersebut adalah 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
Bilangan tersebut berjumlah 10 dan yng di butuhkanada4 bilangan maka
10 Combinasi 4 atau 10C4 = 120
12. Bilangan empat digit ( angka )”abcd” dengan a<b<c<d ada sebanyak ….
B. 18 B.19 C.20 D. 21 E.22
JAWAB :
Jika Syarat a<b<c<d maka bilangan tersebut adalah 1,2,3,4,5,6,7,8,9
Bilangan tersebut berjumlah 9 dan yng di butuhkanada4 bilangan maka
9 Combinasi 4 atau 9C4 = 18
13. jika p dan q masing-masing bilangan prima yang pangkat tertinggi dan terendah dari factor bilangan x = 2! x 3! x 5! x 7! x 11!
Maka nilai p x q adalah..?
Jawab :
2! = 1.2
3! = 1.2.3
5! = 1.2.3.4.5 =1.2.3.23.5= 1.23.3.5
7! = 1.2.3.4.5.6.7= 1.2.3.2.2.2.3.5.7= 24.32.5.7
11! = 1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.=1.2.3.(2.2.).5.(2.3).7.(2.2.2.).(3.3).(2.5.).11=1.28.34.52.7.11
Tertinggi = 217 terendah 111
2x11 = 22
14. Jika m dan n masing-masing adalah pangkat tertinggi dan terendah dari factor-faktor bilangan prima x = 1!x2!x3!x4!....12! maka nilai m – n adalah..?
JAWAB :
1! = 1
2! = 1.2
3! = 1.2.3
4! = 1.23.3
5! = 1.23.3.5
6! = 1.24.32.5
7! = 1.24.32.5.7
8! = 1.27.32.5.7
9! = 1.27.34.5.7
10! = 1.28.34.52.7
11! = 1.28.34.52.7.11
12! = 1.210.35.52.7.11
Tertinggi 256 Terendah 112
56 – 2 = 54
15. Bilangan prima dua digit akan disusun dari angka-angka 1, 2, 3, 4, 6 dan 7. Tentukan jumlah bilangan prima tersebut, jika angka-angka tersebut hanya bisa dgunakan satu kali.?
JAWAB :
41 + 67 + 23 = 131
SAMA
61 + 23 + 47 = 131
Jumlah digit dari jumlah bilangan prima = 1+3+1 = 5
16. Banyaknya segitiga yang bisa dibuat dengan panjang sisi-sisi merupakan faktor prima dari 455 adalah …
A.6 B.7 C.8 D.9 E.10
JAWAB :
Syarat Terpenuhi segitiga a + b > c
2 sisi pendeknya ditambahkan akan melebihi sisi terpanjangnya.
Sama sisi 455 difaktorkan = 5, 7 dan 13
5 5 5
7 7 7
13 13 13
Sama kaki
5 5 7
7 7 5
7 7 13
13 13 5
13 13 7
Bearti ada 8 Segitiga
Segitiga yang tidak memenuhi : (5,5,13) dan (5,7,13)
17. Banyak segitiga yang bisa dibentuk dari panjang sisi-sisi merupakan factor prima dari 231 adalah.?
Faktor prima 231 = 3, 7, 11
3,3,3 7,7,7 11,11,11 (sama sisi)
11, 11, 7 11,11,3 7,7,11 7,7,3
Ada 7 segitiga
TM
3,3,7 3,3,11 3,7,11
18. Banyak segitiga yang bisa dibentuk dari panjang sisi-sisi merupakan factor prima dari 385 adalah.?
Jawab :
Factor Prima dari 385 = 5, 7, 11
Sama Sisi (5, 5, 5 7,7,7 11,11,11)
Sama Kaki (5,5,7 7,7,5 7,7,11, 11,11,5 11,11,7)
Sembarang (5,7,11)
Ada 9 Segitiga
TM 5,5,11
19. Banyak segitiga yang bisa dibentuk dari panjang sisi-sisi merupakan factor prima dari 399 adalah.?
Jawab :
Factor Prima dari 399 = 3, 7, 19
3,3,3
7,7,7
19,19,19
7,7,3
19,19,3
19,19,7
TM
3,3,7
3,3,19
7,7,19
3,7,19
20. Banyak segitiga yang bisa dibentuk dari panjang sisi-sisi merupakan factor prima dari 561 adalah.?
Jawab :
Factor Prima dari 561 = 3, 11, 17
3,3,3 11,11,11 17,17,17
11,11,3 11,11,17 17,17,3 17,17,11
Ada 7 segitiga
TM : 3,3,11 3,3,17 3,11,17
Tidak ada komentar:
Posting Komentar